Matematica Elementar

In this paper I will show my possible proof about even perfect numbers Riassunto In questo lavoro il Di Noto espone una possibile dimostrazione dell'infinità dei numeri perfetti pari, il più antico problema della teoria dei numeri, insieme a quello della fattorizzazione più veloce, risalente ad Euclide (vedi Nota finale, con algoritmo euristico di fattorizzazione vedica (con elementi di Goldbach, Fermat e di aritmetica vedica)) °°°°°°°°°°

Este trabalho tem como proposito facilitar a compreensao da Analise Combinatoria no Ensino Medio e, tambem, ser um material de referencia para os professores que lecionam esse assunto. Aqui procuramos ilustrar como e possivel construir toda a Analise Combinatoria sem ficar restrito ao uso de formulas, tomando o PFC - Principio Fundamental da Contagem - como base, e nao usando Arranjos e Combinacoes. Esses dois assuntos serao trabalhados, mas nao como referencia. A versatilidade e a aplicabilidade da Analise Combinatoria sao apresentadas de forma acessivel tanto a professores quanto a alunos atraves da resolucao de varios problemas. Buscamos em diversas situacoes estabelecer raciocinios importantes e exemplificar diversos problemas com o intuito que os alunos e professores entendam que e de extrema importância visualizar o que esta ocorrendo no exercicio e se colocar no lugar da pessoa que esta executando a tarefa proposta no enunciado

Estudos da bibliografi a têm demonstrado que grande parte das difi culdades de resolução de problemas aritméticos corresponde a aspectos de natureza específi ca, como a posição da incógnita nos problemas e a forma de apresentação dos problemas, e que a representação gráfi ca dos problemas pode contribuir para reduzir esse tipo de difi culdade. O software Arit-Fácil foi usado para avaliar os efeitos de um procedimento de ensino de problemas aritméticos de adição e de subtração com balanças virtuais sobre o desempenho na resolução de problemas nas formas de operação e de sentenças-problema. Os problemas apresentavam incógnitas nas posições a, b e c. Quarenta e oito alunos de 1ª série do Ensino Fundamental foram submetidos a um pré-teste, um procedimento de ensino com problemas na forma de balança virtual e a um pós-teste. Observou-se um aumento nas porcentagens de acertos dos participantes em sentenças-problema de adição com incógnitas nas três possíveis posições e nas subtrações com incógnita na posição c; e um aumento na porcentagem de acertos nas operações com incógnitas nas três possíveis posições, exceto nas operações de adição em que o desempenho inicial foi acima de 70%. Assim, pode-se concluir, o procedimento foi apropriado para que os participantes aprendessem a solucionar problemas aritméticos.

ABSTRACT The equivalence paradigm has been applied to the development of a variety of procedures applied to teach reading, writing and arithmetic. This work aimed to investigate the effect of teaching stimulus equivalence relations between three different forms of arithmetic sum problems on problem-solving behavior. Seven first grade students of Fundamental Schooling (=Elementary Schooling) were submitted to a pre-test, and a post-test with sum problems printed in the form of slave (A), operations (B) and word problems (C). The conditional discrimination procedure established relations between A-B and A-C. Six of seven participants responded accordingly to the established classes. The performance of the participants in the post-test was higher than in the pre-test. It was concluded that the establishment of equivalence relations between arithmetic sum problems in the form of slave, operations, and word problems enhanced the performance of the resolution of those types of problems.

Neste trabalho é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo caracterizar a da fração como um saber profissional do professor que ensina matemática a partir de fontes sergipanas: hoje e ontem. Para alcançar tal propósito foram examinados textos normativos como o currículo sergipano (2018) e programas de ensino de Sergipe da primeira metade do século XX. Foram utilizados entendimentos discutidos por Valente (2019), e Morais, Bertini e Valente (2021). A partir do exame das fontes sergipanas foi possível caracterizar fração como parte do saber profissional do professor que ensina matemática em dois momentos diferentes: a época da matemática nova do ensino de fração e da matemática da educação matemática do ensino de frações. Constatouse a partir do exame do currículo sergipano (2018) princípios em relação a fração que exige o domínio de uma matemática a ensinar e de uma matemática para ensinar baseada em princípios da educação matemática no que diz respeito principalmente a resolução de problema e ao uso de materiais manipuláveis. Já nos programas de ensino de Sergipe publicados na primeira metade do século XX, período de divulgação e circulação de ideais do método intuitivo e da Escola nova, não foi possível a identificação de aspectos detalhados do saber para ensinar matemática. Palavras-chave: Fração. Saber profissional. Sequencia. Graduação. A matemática do ensino de fração.

Neste artigo e apresentado o resultado de uma pesquisa em que foram utilizadas como fontes, provas de concursos para professores primarios do magisterio publico de Sergipe e as prescricoes das materias para o ensino primario constantes nos Regulamentos de Ensino relativas a cada periodo, de 1874 a 1899, com o objetivo de identificar, se, e como os saberes elementares matematicos estavam relacionados com as prescricoes postas na legislacao. Nas provas com formatos diferentes, dissertativas ou de resolucao, procuramos verificar aproximacoes e/ou distanciamentos entre elas e o que era prescrito pela legislacao ao ensino primario. Foi possivel identificar saberes elementares matematicos a exemplo de operacoes fundamentais com inteiros, quebrados e fracoes, reducao e conversao de medidas, entre outros. Alem disso, foi possivel identificar referencias aos metodos individual, mutuo, simultâneo e misto para organizacao das aulas.

Analistas do comportamento têm feito importantes contribuições para a educação, aumentando recentemente as contribuições para o ensino de comportamentos matemáticos. O presente estudo visou investigar se a formação de relações de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos melhora o desempenho na resolução de problemas. Participaram quatro mulheres, em fase de alfabetização, com idades entre 37 e 71 anos. Inicialmente foi aplicado um pré-teste composto de 45 problemas aritméticos apresentados de diferentes formas (operação, sentença-problema e balança). As sessões de ensino foram realizadas para estabelecer relações condicionais entre balança e operação (AB) e balança e sentença-problema (AC), envolvendo nove conjuntos de estímulos de cada tipo de apresentação dos problemas aritméticos para formar nove classes de estímulos equivalentes. O procedimento de ensino foi repetido até que no mínimo 90% de respostas corretas fossem emitidas. A formação das classes de estímulos equivalentes foi testada por meio dos testes de linha de base (AB e AC), simetria (BA e CA) e equivalência (BC e CB). Por último, foi aplicado o pós-teste, com os mesmos problemas do pré-teste, mas em diferente ordem. Todas as participantes apresentaram aumento na porcentagem de acertos no pós-teste, comparado com o pré-teste. Concluiu-se que o estabelecimento de relações de equivalência entre as diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos contribuiu para melhorar o desempenho de adultos e idosos na resolução de problemas com incógnitas em diferentes posições. Palavras-chave: Classes de estímulos equivalentes, resolução de problemas aritméticos, análise do comportamento, adultos e idosos.

Primeiramente a Deus, presente comigo em todos os instantes. A minha amada esposa, Sulamita, pelo amor e companheirismo, fundamentais em muitos momentos desta caminhada. A toda a minha família que sempre esteve ao meu lado. Ao meu orientador, Dr. Alexandre Miranda Alves, pelo apoio e pelas sugestões para elaboração deste trabalho. Á Universidade Federal de Viçosa e em especial ao seu Departamento de Matemática que me proporcionou essa oportunidade de melhorar meus conhecimentos Matemáticos. Aos colegas do Mestrado da turma 2011, pela troca de experiência e pela cumplicidade de nossa convivência. À Capes pelo apoio financeiro, fundamental para os meus deslocamentos e estadias durante o curso.

Resumo: Este artigo apresenta a interpretação, proposta por Wittgenstein, das identidades matemáticas como regras de correção cruzada. Na primeira parte de nosso trabalho repassamos um pouco da extensa discussão, feita pelo filósofo em seu período intermediário, sobre identidades que envolvem dízimas periódicas. Na segunda e última parte, usamos aquela discussão como motivação para as propostas maduras de Wittgenstein sobre as identidades matemáticas em geral. O objetivo de nosso artigo será o de apresentar a interpretação madura oferecida por Wittgenstein para a noção de "identidade matemática". Certamente o traço mais surpreendente dessa interpretação é a completa ausência da idéia de "objetos abstratos" em sua proposta. Falando de uma forma muito direta, sem rodeios, podemos dizer que, de certa forma, as identidades matemáticas de Wittgenstein não falam sobre números! O filósofo recusa inteiramente a concepção tradicional de uma identidade (verdadeira) como a ...

The text aims to make a historical analysis of the debates on teacher training models considering the elementary knowledge. In particular, it is considered the mathematical knowledge. It attempts to show that the organization mode of elementary mathematical knowledge is linked to two legacy teacher training models since the late nineteenth century. The study concludes that the confrontational coexistence of these models points to a pendulum that now is based on the internal logic of mathematical knowledge, sometimes in ways referenced in the subject learning mathematics.

Ta’lim muassasalarida, shu jumladan oliy ta’lim muassasalarida o‘qitishni tashkil etishning asosiy va muhim masalalaridan biri, bu  samarali o‘qitish shaklini tanlashdir.
Hozirgi zamon ta’lim jarayoniga ananaviy tushunchalar qatorida yangi-yangi tushunchalar kirib kelmoqda. Shunday tushunchalardan biri bu masofaviy ta’lim.
Ta’lim – bu o`qitishning natijasi bo`lib, shaxsiyatni tarbiyalash va rivojlantirishdir. Masofaviy o`qitish – eng yaxshi an’anaviy va innovatsion metodlar, o`qitish vositalari
va formalarini o`z ichiga olgan sirtqi va kunduzgi ta’lim singari axborot va telekommunikatsiya texnologiyalariga asoslangan ta’lim formasidir.
Masofaviy o`qish – bu yangi axborot texnologiyalari, telekommunikatsiya texnologiyalari va texnik vositalariga asoslangan ta’lim tizimidir. U ta’lim oluvchiga ma’lum standartlar va ta’lim qonun-qoidalari asosida o`quv shart-sharoitlari va o`qituvchi bilan muloqotni ta’minlab berib, o`quvchidan ko`proq mustaqil ravishda shug`ullanishni talab qiluvchi tizimdir. Bunda o`qish jarayoni ta’lim oluvchini qaysi vaqtda va qaysi joyda bo`lishiga bog`liq emas.

Considere uma urna contendo bolas diferindo apenas por suas cores. Dessa urna, bolas são extraídas ao acaso. No caso mais simples, a urna contém bolas de duas cores. Essas são extraídas de forma aleatória, podendo ou não haver reposição. No mais geral, podem-se estabelecer diversas regras: acrescentar bolas ao longo do processo de acordo com algum critério, trabalhar com bolas de diversas cores, fazer intercâmbio de bolas de uma urna para outra etc. Neste artigo, apresentamos algumas situações nas quais o cálculo probabilístico é feito via propriedades de sequências numéricas.

Considere uma urna contendo bolas diferindo apenas por suas cores. Dessa urna, bolas são extraídas ao acaso. No caso mais simples, a urna contém bolas de duas cores. Essas são extraídas de forma aleatória, podendo ou não haver reposição. No mais geral, podem-se estabelecer diversas regras: acrescentar bolas ao longo do processo de acordo com algum critério, trabalhar com bolas de diversas cores, fazer intercâmbio de bolas de uma urna para outra etc. Neste artigo, apresentamos algumas situações nas quais o cálculo probabilístico é feito via propriedades de sequências numéricas.

Esta comunicação insere-se no projeto Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo e tem como objetivo identificar que relações numéricas estabelecem os alunos. Começa por discutir o que se entende por uma aula exploratória em Matemática, por flexibilidade e fluência de cálculo, bem como a importância de reparar nos números, identificando relações numéricas. Foca-se depois na análise da resolução de uma tarefa, integrada numa sequência de tarefas, realizada numa turma do 2.º ano de uma escola pública de Lisboa. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada por gravações áudio e vídeo da aula e dos registos dos alunos. Os resultados mostram que quando os alunos são capazes de estabelecer relações numéricas entre os números envolvidos, não se focando nos procedimentos, mostram flexibilidade de cálculo e facilidade em lidar com os números. Os dados realçam ainda a importância da discussão coletiva para os alunos caminharem no processo de reparar nas relações numéricas em vez de se focarem apenas nos procedimentos. Palavras-chave: flexibilidade de cálculo, relações numéricas, fluência de cálculo, aula exploratória.

Esta comunicação insere-se no projeto Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo e tem como objetivo identificar que relações numéricas estabelecem os alunos. Começa por discutir o que se entende por uma aula exploratória em Matemática, por flexibilidade e fluência de cálculo, bem como a importância de reparar nos números, identificando relações numéricas. Foca-se depois na análise da resolução de uma tarefa, integrada numa sequência de tarefas, realizada numa turma do 2.º ano de uma escola pública de Lisboa. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada por gravações áudio e vídeo da aula e dos registos dos alunos. Os resultados mostram que quando os alunos são capazes de estabelecer relações numéricas entre os números envolvidos, não se focando nos procedimentos, mostram flexibilidade de cálculo e facilidade em lidar com os números. Os dados realçam ainda a importância da discussão coletiva para os alunos caminharem no processo de reparar nas relações numéricas em vez de se focarem apenas nos procedimentos. Palavras-chave: flexibilidade de cálculo, relações numéricas, fluência de cálculo, aula exploratória.

O uso da informática na educação vem crescendo juntamente com as tecnologias, tornando-se uma metodologia interessante e e caz no processo de ensinoaprendizagem, quando bem utilizada. Devido a isso, materiais educativos digitais são um meio auxiliar na construção do conhecimento. O presente trabalho apresenta: um embasamento teórico sobre a contribuição da informática para o ensino da matemática; a elaboração de um objeto de aprendizagem sobre Sistema de Numeração Decimal, que tem como objetivo auxiliar na compreensão do valor posicional do sistema de numeração e algumas atividades nas quais se necessita dessa compreensão, que é básica para o ensino das operações aritméticas.

In order to propose interventions that increase correct responses, investigations search for properties of arithmetic problems that hinder its solution. This study assessed whether the formation of two sets of addition and subtraction equivalence classes reaches that goal. It also investigated the effect of training in balance-type problem solving and the teaching of algorithms. Eight second to fifth-grade elementary school students served as participants. After the formation of classes, all participants showed an average growth of 25% at post-test 1. Later, at the end of the training in balance-type problem solving, there was an average growth of 25% in post-test 2. In Generalization Test 1, all participants showed correct responses above 75%. After the teaching of algorithms, an average growth of 8% was detected in Post-test 3, and 100% correct answers in the reapplication of the test generalization. The procedures employed produced gains in solving arithmetic problems behavior.

RESUMO O presente estudo tem como objetivo compreender como se apresentou a "matemática a ensinar" fração no subsídio de matemática para a 4ª série do 1º grau proposto para a escola de oito anos no Brasil. Tal temática foi extraído do subsídio para treinamento de professores de matemática, publicado no ano de 1979. O trabalho seguiu privilegiando os estudos históricos do GHEMAT Brasil amparados pelos os estudos que vem sendo desenvolvido pela Equipe de recherche em histoire sociale de l'éducation (ERHISE). O texto orientou-se pela seguinte interrogação: que orientações acerca da matemática a ensinar fração foram propostas no subsídio de Matemática-4ª série do 1º grau no ano de 1979? Resultados preliminares demonstram que houve detalhamento explicativo descritivo sobre o conteúdo de fração via atividades atendo-se ao desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno.

O estudo teve como objetivo investigar a relacao entre desenvolvimento do sentido numerico, que trata-se do estabelecimento de um conjunto complexo de relacoes, formando uma rede, que permitem resolver problemas de forma criativa (LINS e GIMENEZ, 1997), e as estrategias de resolucao de problemas aditivos por calculo mental (PARRA, 1996). A pesquisa, desenvolvida no estado do Para, Brasil, envolveu alunos do 3o e 5o ano do ensino fundamental, que resolveram questoes de adicao divididas em tres subgrupos: i) calculo mental, ii) lapis e papel e iii) calculo mental e/ou lapis e papel. As analises seguiram os principios da pesquisa qualitativa. Em situacoes de sucesso de calculo mental, uma das principais estrategias utilizadas e decompor as parcelas em tantas ordens quantas tiverem a maior das parcelas. Em seguida, adicionar a ela as que formam uma dezena e, por fim, as unidades restantes. Nas situacoes de insucesso os sujeitos pesquisados nao demonstraram ter essa habilidade. Assim, o ...

The scientic component of this work has two parts: rst we have studied tree characterizations of the Quadratic Function. Then we have studied the Quadratic Function on a view of the dynamical systems, trying to understand the dynamical properties associated to the family of functions F µ (x) = µx(1 − x). In the pegagogical component we present a summary description of my internship and the planning of the subunit "Quadratic Functions", inserted on the second theme of Mathematics A syllabus of the 10 th grade.

In questo articolo scopriremo dei casi in cui la soddisfazione della Congettura forte è implicata da semplici circostanze combinatorie dipendenti dalla distribuzione dei numeri primi e faremo delle valutazioni statistico-probabilistiche sulla sua non validità per tutti i numeri pari

"Se nessuno è mai riuscito a dimostrare che
la Congettura forte di Goldabach è vera,
forse ciò è semplicemente perché essa è falsa!"

Abstract
In matematica la Congettura forte di Goldbach è uno dei più vecchi problemi irrisolti nella Teoria dei Numeri. Essa afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi (che possono essere anche uguali tra loro); ma resta ad oggi una congettura, cioè un enunciato né dimostrato né smentito.

In questo articolo scopriremo per quali numeri naturali la soddisfazione della Congettura è implicata da semplici circostanze combinatorie dipendenti dalla distribuzione dei numeri primi, una dimostrazione matematica in tal caso della sua validità partendo da osservazioni più generali e basilari, da una proprietà di quei numeri pari correlata al numero cumulativo di numeri primi più piccoli del numero pari considerato, non quindi tramite ricerca e verifica separatamente della sua soddisfazione per ciascuno di questi numeri pari.

Il procedimento seguito permetterà anche di stimare una probabilità per tutti gli altri numeri pari che la Congettura forte di Goldbach non sia soddisfatta. Scopriremo come inizialmente (cioè per numeri pari piccoli) questa probabilità è estremamente bassa, per poi portarsi, come dimostreremo con valutazioni analitiche, verso valori più alti, tendenti a 1 via via che si passa a numeri pari estremamente grandi. Motivo per cui questo approccio probabilistico ci suggerisce che, sebbene per grandissimi numeri pari sempre più grandi la probabilità che sia verificata la Congettura diventa sempre più bassa, è ben possibile che invece, per i numeri pari sottoposti ad oggi a verifica della Congettura, questa si sia rivelata sempre soddisfatta semplicemente perché numeri ancora relativamente troppo piccoli per i quali le probabilità di non verifica della Congettura sono irrisorie.

Dalle speculazioni di

Oreste Caroppo      Italia, settembre 2023

Este artigo dialoga com uma pesquisa de mestrado em andamento no PPGECT-UFSC, assim como, continuação de um estudo que investigou as orientações pedagógicas e didáticas no ensino de fração vistas nas obras do Professor Manoel Jairo Bezerra. Desse modo, tem-se por objetivo elucidar a matemática a ensinar e matemática para ensinar fração apreendidas nas produções de Bezerra, através das materialidades do Curso do Artigo 99 da Universidade de Cultura Popular ao responder a questão norteadora: Quais foram as orientações didático-pedagógicas propostas por Bezerra para o ensino de fração no Curso do Artigo 99 da Universidade da Cultura Popular? Salienta-se que, este trabalho de cunho histórico lastreia nos estudos provindos da História Cultural e, as interlocuções teórico-metodológicas utilizam os conceitos de matemática a ensinar e matemática para ensinar. Em síntese, infere-se que as orientações propostas por Bezerra para o ensino de fração acompanharam as produções do docente ao longo ...

O presente trabalho tem por objetivo relatar uma experiencia vivenciada em uma turma do 6o e 7o ano do Ensino Fundamental de uma Escola Publica situada na cidade de Manoel Viana, Rio Grande do Sul.  O uso dos jogos como ferramenta de aprendizagem no ensino de matematica tem como intencao, estimular o aprendizado de conteudos matematicos, despertando o interesse do aluno por meio de atividades diferenciadas. Percebeu-se uma dificuldade quanto as operacoes matematicas, isto e, multiplicacao e divisao. A partir de entao, elaborou-se o jogo Bingo da Tabuada, no intuito de despertar o interesse dos alunos referente a tabuada. O jogo consiste em 20 cartelas com 9 resultados que estao presentes na tabuada do numero 1 ao 10, cada aluno recebe 2 cartelas, apos receberem as cartelas e se familiarizem com o jogo o professor sorteara uma multiplicacao, vence o jogo quem completar a cartela primeiro. Conforme Ferreira (2002, p.57), “o professor precisa desempenhar tres qualidades fundamentais qu...

Agência de fomento: Programa de Educação Tutorial RESUMO Um tópico na teoria dos números é o estudo de equações com coeficientes inteiros. Esse estudo é chamado de Equações Diofantinas, pois a sua investigação se refere ao matemático grego Diofanto de Alexandria. Do algoritmo de Euclides decorre a possibilidade de se estudar um tipo especial de equação: as equações diofantinas lineares. Neste trabalho apresentaremos um estudo de duas equações diofantinas não lineares, tais equações exige um conhecimento sobre números complexos que será abordado durante o texto. Palavras chave: Equações Diofantinas, Números Complexos, soluções NON-LINEAR DIOPHANTINE EQUATIONS ABSTRACT A topic in number theory is the study of equations with integer coefficients. This study is called Diophantine Equations, because its investigation refers to the Greek mathematician Diophantus of Alexandria. From the Euclidean algorithm, we can study a special type of equation: the linear diophantine equations. In this paper we present a study of two non-linear Diophantine equations, such equations require a knowledge about complex numbers that will be addressed during the text.

Os jogos didáticos têm se constituído como ferramentas auxiliares no processo de ensino e de aprendizagem, especialmente no contexto das aulas de Química, uma disciplina que encontra explicação para seus fenômenos no nível submicroscópico. Assim, de modo a facilitar a aprendizagem de Termoquímica, além de proporcionar um momento de descontração e cooperação, três bolsistas de iniciação à docência do subprojeto de Química planejaram e aplicaram um jogo de cartas que foi denominado de TermoQuiz. Esse recurso didático foi aplicado em três turmas do ensino médio de uma escola estadual parceira do

The scientic component of this work has two parts: rst we have studied tree characterizations of the Quadratic Function. Then we have studied the Quadratic Function on a view of the dynamical systems, trying to understand the dynamical properties associated to the family of functions F µ (x) = µx(1 − x). In the pegagogical component we present a summary description of my internship and the planning of the subunit "Quadratic Functions", inserted on the second theme of Mathematics A syllabus of the 10 th grade.

Este texto tem como objetivo analisar o Programa de Ensino dos Grupos Escolares de 1920 de Santa Catarina, privilegiando conteúdos e métodos prescritos relativos aos saberes matemáticos. A partir dos estudos de Valente (2015, 2016) e Trouvé (2008), são tomadas as categorias elementar e rudimentar caracterizadas por Condorcet e Pestalozzi. Arrolando demais documentos normativos e dialogando com as pesquisas realizadas no âmbito da história da educação e da história da educação matemática traçou-se um cenário educacional catarinense. Evidenciamse as características do método intuitivo, com os exercícios práticos que desenvolvem o raciocínio dos alunos, a matéria “lições de coisas” com a utilização de objetos e o uso de instrumentos associados à vida diária dos alunos. Sendo a natureza do ensino dos saberes matemáticos, rudimentares.Palavras-chave: Saber matemático. Elementar. Rudimentar. Condorcet. Pestalozzi.This text aims to analyze the Program of Teaching of School Groups of 1920 o...

Neste artigo, adotamos o estilo “survey”, no qual copilamos e concatenamos os principais resultados e aplicações sobre polinômios de torre. Esse conceito da combinatória nos permite associar problemas enumerativos à distribuição de torres não atacantes em um tabuleiro. As motivações para estudar essa teoria advém da possibilidade de agregar diversos problemas combinatórios com restrições numa única técnica, além do caráter visual que pode ser empregado ao criar uma imagem do tabuleiro e sua fácil implementação computacional. Na Seção 4, exibimos a robustez do método deduzindo resultados para permutações caóticas, com elementos repetidos ou com pontos fixos, permutações k-posicionadas e permutações discordantes. O texto é repleto de bons exemplos, destacamos a resolução do problema das coincidências e o problema dos encontros. Disponibilizamos um complemento on-line, feito em PreTeXt, contendo os códigos das implementações em SageMath e versões interativas, que podem ser utilizadospo...

The history of Brazilian education is marked by traditional teaching, so that the school curriculum has contributed for many decades to the passive formation of students. In this context, the teacher was the central figure of knowledge and the student was seen as being incapable, therefore, it was up to him to only listen to the teacher and memorize formulas devoid of meanings. Obviously listening to the teacher remains important, and memorizing formulas may be helpful in some circumstances. However, to restrict the teaching of mathematics to such procedures would be to limit the potential of the human being and would no longer meet the aspirations of contemporary society. The actuality is marked by the excess of information, therefore, the learner can collect data in the virtual world directly, not needing the mathematics teacher to transmit a formula. Faced with this reality, the teaching of mathematics needs to be rethought, so that the contents worked out have a social (or perso...

The present work deals with the development and study of an educational digital game entitled "Ping Pong Arithmetic", applied to aid in the study of arithmetic operations in the first years of the final years of elementary school. The research conducted is characterized as a descriptive exploratory approach method. The pedagogical resource was used by 230 students from three public schools in Manaus - AM. The data collection was made from observations, questionnaires and interviews and counted with the collaboration of 23 academics of PIBID Mathematics of the Federal University of Amazonas - UFAM. The game was initially designed to be played in person, but due to the pandemic, the rules were adapted so that it could be played remotely. The application of the game showed at first the difficulty of the students with the basic operations and then an improvement in relation to these operations. The game had a positive evaluation from the students, who were willing to use this ...

Considerando o conjunto dos números reais (Q) e o valor absoluto usual em Q (módulo) temos que o conjunto dos números reais é o completamento topológico de Q em relação à métrica induzida pelo módulo. Similarmente, construímos os números p-ádicos como completamento dos números racionais, só que considerando a métrica induzida pelo valor absoluto pádico em Q. O objetivo deste trabalho é apresentar os números p-ádicos e fazer uma comparação entre a análise real e a análise pádica. Nesta comparação são abordados alguns tópicos, como por exemplo: convergência de uma série (Pode uma série divergente na análise real convergir na análise p-ádica?) triângulos (Um triângulo na métrica p-ádica pode ser escaleno?) O teorema do valor médio (Como fica a versão deste teorema na análise p-ádica?)

Resumo: O texto analisa os processos e as dinâmicas de constituição do "elementar matemático", entendido como os primeiros passos, a base inicial de conhecimentos em matemática organizada para ser ensinada aos alunos dos primeiros anos escolares. A investigação utiliza como fontes de pesquisa os programas de ensino de aritmética, elaborados no estado de São Paulo, entre os anos 1890 e 1950. Como referência teórico-metodológica, o trabalho configura-se de natureza histórica, construindo o objeto de pesquisa a partir de elementos vindos da história da educação. Os resultados encontrados apontam para as mudanças dos saberes elementares matemáticos, em consonância com as vagas pedagógicas a que fica submetido o sistema escolar.

Este artigo analisa o movimento de transformação das práticas estatísticas colocadas a serviço da educação rumo à institucionalização da estatística como disciplina científica, no período entre 1930 e 1960. Para tanto, consideram-se sobretudo os documentos contidos no arquivo da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da Universidade de São Paulo. A análise leva em conta os estudos de Ivor Goodson relativos aos padrões e processos de consolidação de uma rubrica acadêmica. O resultado do estudo aponta para as ações do professor Milton Rodrigues com vistas à promoção e ao deslocamento dos saberes estatísticos como método para o trabalho nas áreas da educação, da psicologia e da sociologia, em direção à estatística como campo de pesquisa, com seus próprios métodos, objetos de investigação e referências teóricas. As ações do referido professor em favor da instituição de um espaço para a formação do estatístico constituíram-se em um deslocamento significativo e concederam statu...

Analistas do comportamento têm feito importantes contribuições para a educação, aumentando recentemente as contribuições para o ensino de comportamentos matemáticos. O presente estudo visou investigar se a formação de relações de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos melhora o desempenho na resolução de problemas. Participaram quatro mulheres, em fase de alfabetização, com idades entre 37 e 71 anos. Inicialmente foi aplicado um pré-teste composto de 45 problemas aritméticos apresentados de diferentes formas (operação, sentença-problema e balança). As sessões de ensino foram realizadas para estabelecer relações condicionais entre balança e operação (AB) e balança e sentença-problema (AC), envolvendo nove conjuntos de estímulos de cada tipo de apresentação dos problemas aritméticos para formar nove classes de estímulos equivalentes. O procedimento de ensino foi repetido até que no mínimo 90% de respostas corretas fossem emitidas. A formação das classes de estímulos equivalentes foi testada por meio dos testes de linha de base (AB e AC), simetria (BA e CA) e equivalência (BC e CB). Por último, foi aplicado o pós-teste, com os mesmos problemas do pré-teste, mas em diferente ordem. Todas as participantes apresentaram aumento na porcentagem de acertos no pós-teste, comparado com o pré-teste. Concluiu-se que o estabelecimento de relações de equivalência entre as diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos contribuiu para melhorar o desempenho de adultos e idosos na resolução de problemas com incógnitas em diferentes posições. Palavras-chave: Classes de estímulos equivalentes, resolução de problemas aritméticos, análise do comportamento, adultos e idosos.

Formação de Professores que Ensinam Matemática Resumo: O PIBID é um programa voltado para a iniciação à docência, permitindo aperfeiçoar a formação de professores. O projeto permite ao discente um contato com a realidade escolar, além de prepara-lo para a docência. Este Relato de Experiência, a qual teve a duração de dois semestres, tem como objetivo averiguar a contribuição do projeto na formação dos professores em matemática a partir da participação no programa. Durante a experiência ocorreram atividades de criação de jogos, projetos, sequências didáticas, além da oportunidade de realizar aplicações em uma turma de segundo ano do ensino médio de uma escola de periferia. As vivências nesse período permitiram ver a realidade escolar, bem como refletir sobre a prática docente, buscando realizar ações, preparar atividades diferenciadas, buscando escapar da metodologia tradicional. Do mesmo modo, permitiu ao bolsista treinar sua prática docente, tendo contato com alunos que possuem déficit na disciplina de matemática, além de observar casos de indisciplina em sala de aula. Este período mostrou as contribuições que o PIBID proporciona, revelando ser um útil para a formação de docentes, preparando o discente para sua prática docente.

Este artigo tem como objetivo discutir o modo como alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico desenvolvem a flexibilidade de cálculo aditivo, interligando-a com a evolução na construção do conceito de número. São apresentadas duas tarefas, uma explorada numa turma do 1.º ano e outra no 2.º ano na mesma turma, com a mesma professora. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada pela videogravação e posterior transcrição das atividades desenvolvidas. Na análise de dados procura-se compreender como é que os alunos abordam cada uma das situações de modo a resolverem o problema e como isso está interligado com o seu desenvolvimento concetual e a flexibilidade de cálculo aditivo. Nas duas turmas, os alunos começaram por explorar as tarefas autonomamente, seguindo-se um momento de discussão coletiva. Os dados evidenciam evolução na flexibilidade de cálculo dos alunos interligada com o seu desenvolvimento concetual. Os alunos estabelecem relações numéricas, nomeadamente f...